역방향으로 생각하기 - 게임이론의 역진 귀납법

 

게임 이론의 역진귀납법(Backward Induction)은 역방향으로 게임을 분석하여 최적의 전략을 결정하는 중요한 개념입니다. 이 메서드는 다양한 의사결정 상황에서 활용됩니다. 아래에서 역진귀납법의 개념과 작동 방식에 대해 자세히 설명해 보겠습니다.

역진귀납법(Backward Induction)이란?

역진귀납법은 게임 이론에서 주로 사용되는 방법으로, 플레이어가 미래의 모든 가능한 상황을 고려하여 게임의 최적 전략을 결정하는 것을 목표로 합니다. 이것은 게임 트리(Tree)를 거꾸로 탐색하는 방식으로 작동합니다. 역진귀납법은 다음과 같은 순서로 진행됩니다:

1. 게임의 종료 상황부터 시작: 가장 먼 미래의 게임 상황부터 시작합니다. 종료 상황에서는 더 이상 선택할 수 있는 동작이 없습니다. 그래서 플레이어는 최선의 선택을 할 수 있습니다. 게임 종료 상황의 가치(이것을 종료 유틸리티라고도 합니다)는 직접 알 수 있습니다.

2. 뒤로 돌아가며 계산: 종료 상황을 기준으로, 이전 단계로 거슬러 올라가면서 이전 상황에서의 최적 선택을 계산합니다. 이것은 플레이어가 각각의 가능한 선택지로 이동했을 때 어떤 결과가 나올지 예측하는 것을 의미합니다.

3. 최종 전략 결정: 모든 상황에 대한 최적 선택을 계산하고, 각 단계의 최적 선택을 종합하여 게임의 초기 상황에서 최적의 행동을 결정합니다.

예시로 이해하기

가장 일반적인 역진귀납법의 예시는 '죄수의 딜레마' 게임입니다. 이 게임은 두 명의 수감자가 서로 협력하거나 배신하는 선택을 하는 상황을 모델링합니다. 역진귀납법을 사용하여 최적 전략을 찾는 과정은 다음과 같습니다:

1. 종료 상황에서 시작: 만약 두 명의 수감자가 서로 협력하면 양쪽 모두 형량을 적게 받습니다. 만약 둘 중 하나가 배신하고 다른 수감자가 협력하면 배신한 쪽이 형량을 덜 받고, 협력한 쪽이 더 많이 받습니다. 만약 양쪽 다 배신하면 둘 다 중간 정도의 형량을 받습니다.

2. 뒤로 돌아가며 계산: 이제 종료 상황에서부터 시작해 거꾸로 돌아가며 각 상황에서의 최적 선택을 결정합니다. 이러한 계산을 통해 협력하는 것이 최적의 선택이라는 것을 알 수 있습니다.

3. 최종 전략 결정: 역진귀납법을 사용하여 협력이 최선의 선택임을 알았으므로 플레이어는 게임의 초기에 협력하는 것이 최선임을 결정합니다.

역진귀납법은 게임 이론에서 매우 유용한 도구로, 다양한 의사결정 상황에서 최적 전략을 찾는 데 활용됩니다. 
이를 통해 다른 플레이어의 행동을 예측하고 최선의 선택을 하여 원하는 결과를 얻을 수 있습니다. 역진귀납법은 협력 게임, 경쟁 게임, 비즈니스 전략, 정책 결정 등 다양한 분야에서 활용됩니다. 이는 미래의 모든 가능성을 고려하여 현명한 결정을 내릴 때 유용한 도구로, 게임 이론과 의사결정 이론에서 중요한 개념 중 하나입니다.