주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)과 요인분석(Factor Analysis)

 

주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)과 요인분석(Factor Analysis)은 다변량 통계 분석 기법으로, 데이터의 차원을 축소하고 숨겨진 구조를 파악하는 데 사용됩니다. 그러나 이 두 기법은 목적과 가정 면에서 차이가 있습니다.

주성분 분석 (PCA):

 

PCA는 다차원 데이터를 주성분(Principal Component)이라고 하는 새로운 변수로 변환하는 기법입니다. 이 주성분은 데이터의 분산을 최대화하는 방향으로 설정됩니다. 주성분은 서로 독립적이며, 원래 변수들 사이의 상관관계를 고려하지 않습니다. 주로 데이터의 차원을 축소하거나 노이즈를 제거하여 데이터를 더 간결하게 만드는 데 사용됩니다.

주성분 분석의 주요 단계는 다음과 같습니다:

1. 데이터 표준화: 변수들을 평균이 0이고 표준편차가 1인 표준화된 변수로 변환합니다.
2. 공분산 행렬 계산: 변수들 간의 공분산 행렬을 계산합니다.
3. 공분산 행렬의 고유값 분해: 공분산 행렬을 고윳값과 고유벡터로 분해합니다.
4. 고윳값의 크기 순으로 고유벡터 선택: 고윳값이 큰 순서대로 고유벡터를 선택하여 주성분을 구성합니다.

 

요인분석 (Factor Analysis):
요인분석은 관측된 변수들 간의 상관 관계를상관관계를 고려하여 숨겨진 요인 또는 구조를 추출하는 기법입니다. 이 요인은 관측된 변수들 사이의 상관관계를 설명하는 데 사용됩니다. 주로 데이터의 차원을 축소하고 변수들 간의 상호 의존성을 이해하는 데 사용됩니다.

요인분석의 주요 단계는 다음과 같습니다:

1. 공통성 분석: 관측된 변수들의 변동을 공통 요인과 특이 요인으로 분해합니다.
2. 공통 요인 추출: 공통 요인을 추출하고, 요인이 어떻게 변수들 간의 상관 관계를 설명하는지 확인합니다.
3. 요인 회전: 요인들의 해석을 용이하게 하기 위해 요인을 회전시킵니다.
4. 요인 해석: 추출된 요인을 해석하여 변수 간의 상호 의존성을 이해하고 설명합니다.

 

주성분 분석은 변수들 간의 독립성을 강조하는 데 사용되며, 요인분석은 변수들 간의 상관 관계를 이해하고 구조를 파악하는 데 사용됩니다. 선택하기 전에 분석하려는 데이터와 목적에 맞는 기법을 선택하는 것이 중요합니다.